W=b·t²/6 是矩形截面绕强轴的截面模量,公式简单,但 b 与 t 谁是谁、取多少,决定了结果对不对。
一、符号要对应
扁钢竖放受弯时,截面宽 b 是扁钢厚度(3、4、5mm),高 t 是扁钢高度(25、30、40、50mm)。W=b·t²/6 中平方项必须是高度,写反会得到差一个量级的结果。
二、为什么高度是平方项
抗弯能力与高度的平方成正比、与宽度一次方成正比。这就是“加高 10mm 比加厚 1mm 有效得多”的数学来源,也是选型优先加高的依据。
三、单位换算
b、t 用 mm,W 得 mm³;M 用 kN·m 时需转成 N·mm(乘 10⁶),否则应力会差 1000 倍。手算最常错在这里。
四、b 该取多少
取实测最小厚度:名义 5mm 的板,负偏差可能只有 4.5—4.7mm;齿形板按齿根厚度取;腐蚀环境按设计年限内最小厚度取。三项任一漏掉,W 都偏大。
五、算例
G325/30/100:b=5mm、t=32mm,W=5×32²/6≈853mm³。若按负偏差 4.7mm 取,W≈803mm³,降 6%;若齿形齿根只剩 26mm,W≈528mm³,降 38%。
六、与惯性矩的关系
W=I/(t/2),同一截面的 W 与 I 由同一组 b、t 决定。算完 W 顺手算 I,两条线共用一套尺寸,不必重复取值。
七、什么时候不能用这个公式
I 型扁钢、复合截面、带肋截面不能用矩形公式。I 型应按翼缘与腹板组合计算,或直接用厂家给出的截面特性表。
八、写进计算书
写“b=4.7mm(名义 5mm,负偏差折减)、t=32mm(平面扁钢,齿形按齿根 26mm)、W=803mm³”,把取值来源写清,复核才有依据。
九、与订货的关系
技术要求写“轻型准则、许用应力 124.1MPa”,厂家才能按同一口径报价;若只写“承重 2kN/㎡”,不同厂家可能分别按轻载与重载准则算,报价自然差一档。
一句话总结:W=b·t²/6 中平方项是扁钢高度、一次项是厚度,b 必须取实测或齿根的最小值;I 型与复合截面不适用,须用组合公式或厂家截面特性。
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